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如图,已知四边形和均为直角梯形,,且,平面平面,. (1)求证:平面; (2)求...

如图,已知四边形均为直角梯形平面平面

(1)求证:平面

(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值

 

(1)见解析;(2). 【解析】 试题分析:(1)由题意可证,所以以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,求出直线的方向向量与平面的法向量,由证之即可;(2)求出平面的法向量,由(1)知的法向量为,由向量公式可求二面角的余弦值. 试题解析: (1)证明:∵平面平面,平面平面,,平面, ∴平面, 以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,, 设平面的法向量为, ,, ∴取,得, ∵,∴,∴, ∵平面,∴平面. (2)设平面的法向量,,, 则取,得, 由(1)得平面的法向量为, 设平面和平面所成锐二面角的平面角为,则 . ∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为. 考点:1.线面垂直的判定与性质;2.空间向量的应用.  
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考点分析:
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化为推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:

女性用户:

分值区间

频数

20

40

80

50

10

 

 

 

分值区间

频数

45

75

90

60

30

 

男性用户:

 

 

 

 

 

(1)如果评分不低于70分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列列联表并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关:

 

女性用户

男性用户

合计

“认可”手机

 

 

 

“不认可”手机

 

 

 

合计

 

 

 

附:

0.05

0.01

3.841

6.635

(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望.

 

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