Question

设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.

（1）求的值；

（2）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间.

Answer

（1）；（2），.

【解析】

试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将化为，根据可得，从而得；（2）是奇函数，则可得，，根据余弦函数的单调性可得函数在上的单调递减区间.

试题解析：（1）

，

设为的最小正周期，由的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得

∴，因为，所以，整理得

又因为，，所以.

（2）由（1）可知，∴，

∵是奇函数，则，又，

∴，

∴，

令，，

则，

∴单调递减区间是，

又∵，

∴当时，递减区间为；

当时，递减区间为.

∴函数在上的单调递减区间是，.

考点：1、二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式；2、三角函数的图象与性质.