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已知正三棱锥的外接球的半径为,且球心在点所确定的平面上,则三棱锥的表面积是( )...

已知正三棱锥的外接球的半径为,且球心在点所确定的平面上,则三棱锥的表面积是(  

A           B         

C       D

 

B 【解析】 试题分析:画出图形,因为正三棱锥的四个顶点在一个球面内,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以平面的中心是球心,是圆的半径,也是此三棱锥的高,则,由题意可知:,底面的高为,则,则,在则该正三棱锥的表面积是,故选B. 考点:1、球与内接三棱锥的性质以及圆内接三角形的性质;2、正三棱锥的性质及三角形面积公式. 【方法点晴】本题主要球与内接三棱锥的性质以及圆内接三角形的性质、正三棱柱的性质及三角形面积公式,属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型,既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系,做题过程中主要注意以下两点:①多面体每个面都分别在一个圆面上,圆心是多边形外接圆圆心;②注意运用性质;③化立体问题为平面问题,结合平面几何的相关知识求解.  
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