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已知椭圆(﹥﹥0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程...

已知椭圆﹥0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.

 

(1);(2). 【解析】 试题分析: (1)设椭圆的方程,利用短轴一个端点到右焦点的距离为,离心率为,可求得椭圆的方程;(2)设,分情况:一斜率不存在,求出;二斜率存在,设直线的方程,由坐标原点到直线的距离为,可得,同时与椭圆方程联立得到根与系数的关系,利用弦长公式即可得出. 试题解析:(1)设椭圆的半焦距为,依题意 ∴,∴所求椭圆方程为. (2)设, (1)当轴时,. (2)当与轴不垂直时,设直线的方程为. 由已知,得. 把代入椭圆方程,整理得, ∴, ∴ 当且仅当,即时等号成立. 当时,, 综上所述,. 所以,当最大时,面积取最大值. 考点:椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系.  
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考点分析:
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