Question

已知函数.

（1）若定义域为，求的取值范围；

（2）若，求的单调区间.

Answer

(1)；(2)单调递增区间是,单调递减区间是.

【解析】

试题分析：(1)由 的定义域为,可得对于任意恒成立,结合函数的图象可得不等式,即可求得的取值范围；(2)由可求得的值,从而可得函数的解析式,考虑内,外函数的单调性,即可求的单调区间.

试题解析：（1）因为定义域为，

所以﹥0对任意恒成立，

显然时不合题意，

从而必有，即，解得﹥.

即的取值范围是.

（2）∵,∴,因此，这时.

由﹥0得-1﹤﹤3，即函数定义域为.

令.

则在上单调递增，在上单调递减，

又在上单调递增，

所以的单调递增区间是,

单调递减区间是.

考点：复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域.