Question

定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.设是定义域为R的任一函数, ,，试判断与的奇偶性。现欲将函数表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则＝           

Answer

【解析】

试题分析：根据题意：f（x）=g（x）+h（x）=lg（+1），①

而g（x）是奇函数，h（x）是偶函数，

因为f（x）=lg（+1），

所以f（-x）=-g（x）+h（x）

=lg（+1）=lg（）=lg（+1）-x，②

①-②得：2g（x）=x，即：g（x）= ，

考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质