Question

根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如下图．

（1）已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；

（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了人，现在要在这人中随机抽取人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列略，186.

【解析】

试题分析：（1）由于五个组的频率之和等于1，即五个矩形的面积之和为1，即求得的知；

（2）由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为，由分层抽样的性质知抽出的人中，高消费人群有人，潜在消费人群有人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：，由离散随机变量概率公式列得分布列，继而求得数学期望.

试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：

，

又因为、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列

所以

联立解出

（3）由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为

由分层抽样的性质知抽出的人中，高消费人群有人，潜在消费人群有人，

随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：

；

；

列表如下：

数学期望

考点：频率分布直方图；分层抽样；离散型随机变量的分布列和期望.