Question

已知函数（其中k为常数）；

（1）求函数的定义域；

（2）证明：函数在区间（0，+∞）上为增函数；

（3）若函数为奇函数，求k的值.

Answer

(1)；（2）详见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）函数的定义域是使表达式有意义的自变量的取值范围，即；（2）证明函数的单调性可根据定义证明，设，证明，（3）若函数是奇函数，需满足或，这样可求出的值.

试题解析：（1）要使函数有意义，显然，只需x≠0

∴该函数的定义域是｛x∈R|x≠0｝3分

(2) 在区间（0，+∞）上任取x1,x2且令x1