Question

如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求证：.

Answer

（1）（2）均见解析.

【解析】

试题分析：（1） 连接，交于点，连接，由中位线定理可证，从而可证平面； （2）由直三棱柱的性质可知侧面底面，又，为的中点，所以，由面面垂直的性质可得平面，可证.

试题解析：证明：（1）如图，连接，交于点，连结.

据直三棱柱性质知四边形为平行四边形，所以为的中点.

又因为是的中点，所以.………………2分

又因为平面，平面，

所以平面.………………4分

（2）因为，为的中点，所以.………………5分

据直三棱柱性质知平面，又因为平面，所以.

又因为，平面，

所以平面，………………11分

又因为平面，所以，即.………………12分

考点：1.线面平行的判定与性质；2.线面、面面垂直的判定与性质.