Question

已知等差数列满足：，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式

（2）记为数列的前项的和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值，    若不存在，说明理由

Answer

（1）或（2）41

【解析】

试题分析：（1）求等差数列通项公式，一般方法为待定系数法，即根据条件列出关于首项与公差的两个独立条件：由得，解得或，代入等差数列通项公式得或；（2）先求数列和：或，再代入解不等式或，得，因此的最小值为41.

试题解析：【解析】
（1）（5分）设公差为，依题意

或 当时，

当时，

所以，数列的通项公式为或

（2）（7分）当时，显然，不存在正整数，使得

，当令 解得；或（舍去）此时存在正整数，使得成立，的最小值为41.

考点：等差数列通项与求和