Question

已知函数在处取得极值.

(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;

(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.

Answer

(1) 是极大值，是极小值(2)

【解析】

试题分析：(1)通过导数判断函数单调性，由单调区间可求得函数的极值；(2)首先设出切点坐标，根据导数的几何意义和函数方程可得到关于切点的方程，从而求得切点坐标，从而确定切线方程

试题解析：（1），依题意，

，即 解得 ┅┅ （3分）

∴，∴

令，得

若，则

故在上是增函数；

若，则

故在上是减函数；

所以是极大值，是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）

（2）曲线方程为，点不在曲线上。

设切点为，则

由知，切线方程为

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）

又点在切线上，有

化简得 ，解得

所以切点为，切线方程为 ┅┅┅┅┅┅ （12分）

考点：函数导数的几何意义及函数单调区间极值