Question

设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．

（1）求（∁_RA）∩B；

（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．

Answer

（1）{x|x≤2或x＞3}（2）m≤3

【解析】

试题分析：（1）首先求定义域得到集合A，A的补集为全集中除去A中元素剩余的元素构成的集合，两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合；（2）首先求得A∪B，由（A∪B）∩C≠∅可知A∪B与C有相同的元素，由此可得到m的不等式，求得其取值范围

试题解析：（1）因0＜a＜1，由loga（x﹣2）≥0得0＜x﹣2≤1，

所以A={x|2＜x≤3}，…………………………………3分

CRA={x|x≤2或x＞3}，…………………………………5分

（CRA）∩B={x|x≤2或x＞3}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}，……………7分

（2）由（1）知A={x|2＜x≤3}，因B={x|1＜x＜3}，

所以A∪B={x|1＜x≤3}，…………………9分

又C={x|x≥m}，（A∪B）∩C≠ϕ，

所以m≤3，…………………………………12分

考点：集合运算及函数定义域