Question

若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时， 与是集合的同一种分拆。若集合有三个元素，则集合的不同分拆种数是         .  

Answer

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【解析】

试题分析：设

①若=∅时，=A，此时只有一种分拆．

②若是单元素集时，共有六种分拆，{1}与{2，3}，{1}与{1，2，3}，{2}与{1，3}，{2}与{1，2，3}，{3}与{1，2}，{3}与{1，2，3}．

③若是双元素集时，共有12种，{1，2}与{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；

{1，3}与{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；

{2，3}与{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；

④若=A={1，2，3}，则=∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8种．

综上有1+6+12+8=27

考点：子集与交集、并集运算的转换；空集的定义、性质及运算