Question

已知△的面积满足，且，．

（1）若，，求的取值范围；

（2）求函数的最大值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知数量积可得，代入，可得，从而求出的范围，再由向量模的公式可得，从而求得答案；（2）化简函数，令，然后利用配方法求得函数的最大值．

试题解析：（1）由，，得，，

所以，而，所以，

∵，，

∴，，

，

，

因为，所以，

，所以．

（2），

设，

因为，所以，

所以，，

对称轴，所以当时，．

考点：（1）平面向量数量积运算；（2）三角函数的最值.

【方法点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查了型函数的图象和性质，是中档题．求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；③型，可化为求最值；④形如可设换元后利用配方法求最值.本题是利用方法①的思路解答的.