Question

如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④

其中“函数”的个数是          ．

Answer

②③

【解析】

试题分析：∵对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，∴不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的不减函数（即无递减区间）．①函数，则，在函数为减函数．不满足条件．②，，函数单调递增，满足条件．③是定义在上的增函数，满足条件．④，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件．故答案为②③ .

考点：命题真假的判断与应用.

【方法点晴】本题通过新定义满足为“函数”主要考查函数的单调性、“新定义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题不等式等价为，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论．