Question

设递增的等比数列的前项和为，已知，且.

（1）求数列通项公式及前项和为；

（2）设，求数列的前项和为.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据，求出的值，再由求出数列的，故可求

出通项公式和前项和；（2）由（1）得出数列，然后利用分组求和和错位相减法相结合可得出结果.

试题解析：（1）设等比数列的公比为，

则由得，，解得或，

又由知，，所以，因为为递增数列，

所以.

（2），

记数列的首项和为，则，

，

两式相减得：，

即，

又的前项和为，

所以.

考点：数列的前项和.

【方法点晴】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等，在该题中利用了分组求和和错位相减法相结合的形式.