Question

设函数（）是定义域为的奇函数.

（1）求值；

（2）若，求使不等式恒成立的的取值范围；

（3）若，设，在上的最小值为，求的值.

Answer

(1)；(2)；(3).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义建立方程求解；(2)借助题设分离参数运用二次函数的知识求解；(3)借助最小值的定义建立方程分类求解.

试题解析：

（1）因为是定义域为的奇函数，所以，即，或，

当时，不是奇函数；当时，，满足，是奇函数，所以.

（2）因，，所以，，在上为增函数，

由得，，，即恒成立，

又因为的最大值为，所以.

（3）由，解得或，又，所以

设，当时，，在上最小值为.

所以或，

考点：函数的奇偶性单调性及换元法等数学思想方法与有关知识的综合运用.

【易错点晴】本题以含参数函数解析式为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的值；解函数解析式中取值范围问题和已知最值知道求参数的值的综合问题.目的是考查函数的图象和性质及换元法解方程和不等式及最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解第一问时,直接运用奇函数的定义求解；第二问则是将问题转化为不等式恒成立,再分离参数,运用二次函数的知识求解；第三问则先运用换元法将问题进行等价转化再依据题设建立方程组求出.