Question

已知为数列的前项和，且是与的等比中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若为整数，，求数列的前项和．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知可判断数列是等差数列,设的公差为,且,即,求出,又,可得的通项公式；（2）因为为整数,所以,,因此,求得.

试题解析：（1）【解析】
∵，

∴，∴为等差数列

设的公差为，∵是与的等比中项，∴

∴，∴，∴或

当时，

当时，

（2）若为整数，则，

∴，∴

∴，

∴

考点：数列求通项求和.

【方法点晴】本题考查学生的是等差数列求通项以及裂项求和,属于基础题目.首先变形已知可得数列的等差中项,即数列是等差数列,再通过把等式化为基本量,解出,从而求出通项公式;数列求和有公式法,错位相减法,裂项相消法,倒序相加法和分组求和法等,本题考查的是裂项相消,从数列的通项入手,通过化简通项达到求和的目的.