Question

已知函数且．

（1）若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域；

（2）若函数在区间上递减，求实数的取值范围．

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)因为对称轴为,所以,解得,又因为,解得,所以,在处取到最大值,在处取到最小值；(2)因为在单调递增,在上单调递减,所以,即,再由,可得,可视为关于的一次函数,求得.

试题解析：【解析】
（1）∵，∴．

∴，．

∴，．

∴函数在区间上的值域为．

（2）∵函数在区间上递减，∴．

又，∴，∵，∴．

考点：1.二次函数的值域；2.二次函数的单调性.

【方法点晴】本题考查学生的是二次函数的图象和性质,属于中档题目.首先函数的开口方向向下,由对称轴为求出值,再根据求出值,从而得出函数的解析式,在对称轴左侧函数单调递增,对称轴右侧函数单调递减,所以在对称轴处取到最大值,两个端点离轴较远的端点处取到最小值；第二问给出在单调递减,所以是单调递减区间的子集,比较与对称轴即可.