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已知点是椭圆上任意一点,点到直线:的距离为,到点的距离为,且,直线与椭圆交于不同...

已知点是椭圆上任意一点,点到直线:的距离为,到点的距离为,且,直线与椭圆交于不同两点都在轴上方),且.

1)求椭圆的方程;

2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;

3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

(1);(2);(3)存在,. 【解析】 试题分析:(1)设,则,,代入化简得;(2)先求得,得到直线的方程,代入椭圆方程求得,进而求得直线的方程;(3)直线方程入,写出根与系数关系,代入,化简得所以直线方程为,直线总经过定点. 试题解析: (1)设,则, , ∴,化简,得,∴椭圆的方程为 (2),∴, 又∵,∴,. 代入解,得(舍)∴, ,∴.即直线的方程为 (3)解法一:∵,∴. 设,,直线方程为.代直线方程入,得. ∴,, ∴ ∴ ∴, ∴直线方程为, 直线总经过定点 解法二:由于,所以关于轴的对称点在直线上. 设,,,直线方程为.代入,得 . ∴,, ∴,,令,得. 又∵,, ∴ ∴直线总经过定点. 考点:直线与圆锥曲线位置关系. 【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,考查轨迹方程的求法.第一问是考查直接法求轨迹方程,题目假设了两个距离,且这两个距离之比为,我们只需要将两个距离用坐标表示出来,然后化简,就可以得到椭圆的标准方程.第二问考查了联立直线方程和椭圆方程,解出交点的坐标,第三问考查的是联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,不解出交点坐标,利用韦达定理来求.  
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考点分析:
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如图,在三棱柱中,的中点.

1)求证:平面

2)若,求证.

 

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《中国好声音()》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目,于2012713日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示:

导师转身人数(人)
 

4
 

3
 

2
 

1
 

获得相应导师转身的选手人数(人)
 

1
 

2
 

2
 

1
 

 

现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.

1)请列出所有的基本事件;

2)求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.

 

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