Question

已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用等差数列的前项和公式，与等比中项，将已知条件转化为基本元，联立方程组求得，由此求得通项；（2）用裂项求和法求得，将转化为，利用基本不等式求得的取值范围.

试题解析：

（1）设数列的公差为，则

即

又因为，所以

所以.

（2）因为，

所以.

因为存在，使得成立，

所以存在，使得成立，

即存在，使成立.

又，（当且仅当时取等号），

所以.

即实数的取值范围是.

考点：数列、裂项求和法.