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三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上,且平面,△为等边三角形,,则三棱锥的体...

三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上平面为等边三角形则三棱锥的体积为  

A.3  B.   C.   D.

 

C 【解析】 试题分析:因为球的表面积为,所以球半径为,设△的边长为,则,由正三角形的性质可知△外接圆直径,根据球的性质可得,解得,三棱锥的体积为:,故选C. 考点:1、三棱锥外接球的性质;2、球的表面积公式及棱锥的体积公式. 【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法,属于难题.要求外接球的表面积和体积,关键是求出求的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用(为三棱的长);②若面(),则(为外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是利用方法②进行解答的.  
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考点分析:
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