Question

设双曲线（，）的上、下焦点分别为，，若在双曲线的下支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A．  B．  C．   D．

Answer

D

【解析】

试题分析：因为，所以由双曲线的定义知，，又由双曲线的几何意义知，双曲线的离心率的取值范围为，故选D.

考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率.

【方法点晴】本题主要考查、双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的值.本题是利用双曲线的焦半径的范围构造出关于的不等式，最后解出取值范围的.