Question

已知等差数列的前项和为，公差，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）当时，，当时，.

【解析】

试题分析：（1）将转化为，求得，故；（2）依题意，所以，当时,, .当时，利用错位相减法求得.

试题解析：

（1）因为公差，且, 所以,所以.所以等差数列的通项公式为 .

（2）因为数列的首项，公比为的等比数列，所以,所以.

(i)当时,, 所以.

(ii) 当时,,

因为 ①

②

①-②得

.

考点：等差数列与错位相减求和法.

【方法点晴】本题主要考查等差数列基本元的思想，考查分类讨论的数学思想，考查错位相减求和法.由于已知条件知道为等差数列，且，利用等差数列前项和公式，转化为的关系，由此求得和及通项公式.第二问首先利用第一问的几轮求出，由于含有参数，所以要对进行分类讨论.利用公式法和错位相减法求和.