Question

已知等差数列的首项，公差, 且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列对任意，均有成立.

①求证: ；

② 求.

Answer

（1）；（2）①证明见解析；②.

【解析】

试题分析：（1）现将转化为，利用等比中项可得，解得，由此求得，进而求出公比为，所以；（2）利用退一作差法，求得，所以，进而求得.

试题解析：

（1）,解得，

.又，所以等比数列的公比 .

（2）①证明: 当时，,两式相减,得.②由①得.当时，不满足上式故

.

考点：等比数列的基本概念，数列求和.