Question

设，满足若的最小值为，则实数的取值范围是（   ）

A．     B．

C．     D．

Answer

D

【解析】

试题分析：画出不等式组表示的区域如图,因,故问题转化为求区域内的动点与定点的距离的平方与的差的最小值为的问题,也即求区域内的动点与定点的距离的平方的最小值为.结合图形可以求出定点到直线的距离,将代入可得,结合图形可知当时, 动点与定点的距离的平方的最小值为,故应选D.

考点：二元不等式组表示的区域及数形结合的思想和转化化归的数学思想及分析问题解决问题的能力.

【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的综合问题,解答时先构建平面直角坐标系,再分类画出满足题设条件的不等式组表示的平面区域,然后再依据题设条件将目标函数变为,进而结合图形求出当直线过点时,并求出定点到直线的距离结合图形可知当时, 动点与定点的距离的平方的最小值为,依据题设从而获解.