Question

在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（   ）

A．    B．    C．   D．

Answer

B

【解析】

试题分析：如图,设球心为,半径为,取中点为,连,依据图形的对称性,点必在上,由题设可知,解之得,连,则在中,,解之得,则,故应选B.

考点：几何体的外接球与体积的计算公式.

【易错点晴】本题考查的是空间几何体的外接球的体积计算问题,求解时充分借助几何体的几何特征,巧妙地几何体的对称性确定球心的位置,在中借助解三角形的中的勾股定理这一工具建立方程,然后通过解方程求出球的半径,进而运用球的体积公式求该几何体的外接球的体积为,从而使得问题获解.