Question

已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（   ）

A．     B．    C．    D．

Answer

A

【解析】

试题分析：设关于直线的对称点为,则,解之得,即,因是定值,故当最小时椭圆的离心率最大.由于（当且仅当共线时取等号）,即,则,故应选A.

考点：椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系及运用.

【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系及最值等问题的综合性问题.解答时先建立方程组求关于直线的对称点为,然后通过运用转化化归的数学思想将问题转化为求“当最小时椭圆的离心率最大”的问题．然后借助（当且仅当共线时取等号）求出,使得问题获解.