Question

某外商到一开防区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜投入50万美元．

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）试计算第几年平均获取纯利润最大．

Answer

（1）第年开始获取纯利润；（2）年年平均获利最大.

【解析】

试题分析：（1）第年的利润为表示为关于的函数，令，可得；

（2）当且仅当即“”时取“”，即第年年平均获利最大.

试题解析：设第年的利润为，

（1），

令，得，

∴第3年开始获取纯利润．

（2）∵当且仅当即“”时取“”，

∴第6年年平均获利最大．

考点：1、等差数列的求和公式；2、阅读能力、建模能力及基本不等式求最值.

【方法点晴】本题主要考查等差数列的求和公式、阅读能力、建模能力及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.