Question

已知函数是奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

Answer

（1）；（2）在上单调递增，证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由得，即得，再由可得，进而可得函数的解析式；（2） 任取，可得，可判断，即证结论.

试题解析：（1）∵是奇函数，∴对定义域内的任意，都有，即，整理得，∴．

又∵，∴，

解得，

∴所求解析式为．

（2）由（1）得，

设，

则由于

，

因此，当时，，

从而可得，即，

∴是的递增区间．

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.