Question

给出下列命题：①存在实数，使；②若，是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．

其中正确命题的个数是（   ）

A．1个    B．2个    C．3个   D．4个

Answer

A

【解析】

试题分析：，故①正确；②反例为，虽然但是，故②错误；③通过诱导公式变化为余弦函数，得到函数是一个偶函数，故③正确；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，既是的图象，故④错误，故选A.

考点：1、三角函数的奇偶性、单调性及两角和的正弦公式；2、诱导公式及三角函数图象的变换.

【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考查三角函数的奇偶性、单调性及两角和的正弦公式、诱导公式及三角函数图象的变换，属于难题.该题型往往出现在在填空题、选择题的最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.