满分5 > 高中数学试题 >

已知函数. (1)若函数的最小值为,求的值; (2)证明:.

已知函数.

(1)若函数的最小值为,求的值;

(2)证明:.

 

(1);(2)证明见解析. 【解析】 试题分析:(1)由题意得,的最小值问题,需要借助于导数,对比极值与端点值确定,而由最值也可确定出未知量;(2)借助第一问,将问题转化成最常见的形式:. 试题解析:(1)的定义域为,且 .若,则,于是在上单调递增,故无最小值,不合题意,若,则当时,;当时,.故在上单调递减,在上单调递增.于是当时,取得最小值.由已知得, 解得.综上,. (2)①下面先证当时,.因为, 所以只要证.由(1)可知, 于是只要证,即只要证, 令,则,当时,, 所以在单调递增,所以当时,,即,故当时,不等式成立 .② 当时,由(1)知, 于是有,即,所以, 即,又因为, 所以,所以 ,综上,不等式 成立. 考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.利用导数证明不等式. 【方法点睛】本题主要考查的是函数最值问题,需要借助导数确定极值,然后与端点值对比确定出最值,第二问考查的是常见形式的运用,需要熟记,属于难题,本题第一问属于基础题,较简单,但对第二问有很大的影响,第一问的结论第二问是需要用到,主要求出导数的零点进行讨论得到不等式恒成立,然后再对不等式进行合理变形即可求解,此题主要是对导数研究函数的单调性的应用,合理变形是解决此类问题的关键.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与共有个交点,且这个交点恰好把圆周六等分.

(1)求椭圆的方程

(2)若直线相切,且椭圆相交于两点,求的最大值.

 

查看答案

如图(1),在平行四边形中,, 分别为的中点.现把平行四边形沿折起,如图(2)所示,连结.

(1)求证:

(2)若,求二面角的余弦值.

 

查看答案

中,角所对的边分别为.已知, .

(1)求的值

(2)若,求 周长的最大值.

 

查看答案

已知正项数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设, 求数列的前项和.

 

查看答案

已知,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则_________.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.