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已知函数的定义域为,且,对任意,都有,当时,. (1)求的值; (2)证明:在定...

已知函数的定义域为,且,对任意,都有,当时,.

(1)求的值;

(2)证明:在定义域是增函数.

(3)解不等式:.

 

(1);(2)证明见解析;(3). 【解析】 试题分析:(1)由已知令,得到,令,即可求解的值;(2)利用函数的单调性的定义,即可证明在定义域是增函数;(3)由已知得,,再由(2)知, ,即可求解不等式的解集. 试题解析:(1)由已知,可令, 则有,故. 令,,则有, 故有 (2)证明:对任意,且, . ∵,∴, 由已知当时,,∴, 即,∴. 故函数在定义域是增函数. (3),, 又,∴. 由(2)知,∴,∴. 故不等式的解集为 考点:函数值的求解;函数单调性的判定;函数性质的应用.  
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考点分析:
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已知函数是定义域为上的奇函数(为常数),且.

(1)确定函数的解析式及定义域;

(2)利用定义判断并证明的单调性.

 

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已知.

(1)求函数的解析式;

(2)若函数时,关于的方程总有实数解,求的取值范围.

 

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已知.

(1)若,求

(2)若,求的取值范围.

 

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已知二次函数,若在区间内至少存在一个实数使

,则实数的取值范围是__________.

 

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已知定义在上函数满足,则的最小值是______________.

 

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