Question

已知函数是上的增函数．

（1）若，且，求证；

（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

Answer

（1）证明见解析；（2）逆命题为真命题，证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由，则和，利用函数单调性，即可证明；（2）根据四种命题的关系，写出原命题的逆命题，即可判定命题的真假．

试题解析：（1）因为， 2分

又，

所以

（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，

若，则”为真命题.用反证法证明如下：

假设 10分

这与已知矛盾

所以逆命题为真命题．

考点：函数的性质；四种命题．

【方法点晴】本题主要考查了函数的性质与命题真假判定，其中解答中涉及函数的单调性以及应用，四种命题的改写与判定问题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及化简与变形能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中灵活应用函数的单调性和正确的写出原命题的逆否命题，并判定真假是解答的关键．