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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时...

统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

 

(Ⅰ)升;(Ⅱ)当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为升. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)当时,计算函数值为每小时耗油量,然后计算时间,最后计算甲地到乙地的耗油量;(Ⅱ)耗油量等于单位耗油量乘以时间,所以,然后计算函数的导数,并计算极值点,以及最小值. 试题解析:(I)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了小时, 要耗没(升). 答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升 (II)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时, 设耗油量为升,依题意得 令,得 当时,是减函数;当时,是增函数. 当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升. 考点:利用导数研究函数的单调性及最值. 【方法点晴】本题主要考查了实际应用问题,其中解答中涉及到函数解析式的求解,利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合考查,试题难度较大,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,解答中正确理解题意,列出函数的解析式,以及转化为导数在函数的应用是解答的关键.  
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考点分析:
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总体的一组样本数据为:

1)若线性相关,求回归直线方程;

2)当时,估计的值.

附:回归直线方程,其中

 

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中国天气网201634晚六时通过手机发布的35通州区天气预报的折线图(如图),其中上面的折线代表可能出现的从高气温,下面的折线代表可能出现的最低气温.

(Ⅰ)指出最高气温与最低气温的相关性;

(Ⅱ)估计在10:00时最高气温和最低气温的差;

(Ⅲ)比较最低气温与最高气温方差的大小(结论不要求证明).

 

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已知xy的取值如右表:若线性相关, ,则          .

x

0

1

3

4

y

2.2

a

4.8

6.7

 

 

 

 

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一物体沿直线以速度运动,且的单位为:,的单位为:/秒),则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程为        .

 

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已知之间的一组数据:

 

 

 

根据数据可求得关于的线性回归方程为,则的值为        .

 

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