Question

已知函数，其中。若函数在定义域内有零点，则实数的取值范围为          .

Answer

【解析】

试题分析：，，从而，函数的定义域为，，令，当时，，当时，，时，函数取得最小值，函数在定义域内有零点，，函数在定义域内有零点时，的取值范围是，故答案为：.

考点：微积分基本定理，导数的运用，考查函数的零点.

【方法点晴】本题在考察求定积分时用到了先化简再求值；本题还考察了学生函数零点问题，在定义域有零点，即为在有解，一般有两种做法：一个是含参讨论，对求导，利用单调性说明图象解决零点问题，另一个是变量分离，在定义域有解，令，求导研究的图象，即可找到的取值范围.