Question

已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为

A．          B．2          C．          D．

Answer

D

【解析】

试题分析：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），

如图所示，

|AB|=|BM|，∠ABM=120°，

过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，

在Rt△BMN中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60°，

即有|BN|=2acos60°=a，|MN|=2asin60°= a，

故点M的坐标为M（2a，a），

代入双曲线方程得，

即为，即，

则

考点：双曲线的简单性质