若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为____________．
已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为
，离心率
，过P分别作斜率为
的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，则直线AB是否经过某一定点？
双曲线C的方程为
离心率
顶点到渐近线的距离为
（1）求双曲线C的方程；
（2）点P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限．若
求△AOB面积的取值范围。
已知双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，且一条渐近线与直线
平行，若点
在双曲线上，求双曲线的标准方程。
已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，实半轴长为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与双曲线有两个不同的交点
和
,且
（其中
为原点）,求
的取值范围．
过椭圆C：
的右焦点
作一条倾角为
的直线交椭圆于A、B两点，若满足
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C的左焦点
到直线AB的距离为2，求椭圆C的方程。
