已知双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，且一条渐近线与直线
平行，若点
在双曲线上，求双曲线的标准方程。
已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，实半轴长为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与双曲线有两个不同的交点
和
,且
（其中
为原点）,求
的取值范围．
过椭圆C：
的右焦点
作一条倾角为
的直线交椭圆于A、B两点，若满足
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C的左焦点
到直线AB的距离为2，求椭圆C的方程。
过椭圆
的右焦点作斜率为2的直线交椭圆于
两点， 求线段
的长度。
若方程
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则
；
②若C为双曲线，则
或
；
③曲线C不可能是圆；
④若
，曲线C为椭圆，且焦点坐标为
；
⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为
．
其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）
已知
，
是双曲线
的虚轴顶点，
其焦点，
是双曲线上一点，圆
是
的内切圆，则
的面积为____________.
