Question

以O为中心，点F₁，F₂为椭圆两个焦点，椭圆上存在一点M，满足| |＝2| |＝2| |，则该椭圆的离心率为（  ）．

A．       B．     C．     D．

Answer

C

【解析】

试题分析：延长MO与椭圆交于N，

∵MN与F1F2互相平分，

∴四边形MF1NF2是平行四边形，

∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，

∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，

∵MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，

NF1=MF2= a，NF2=MF1= aa，F1F2=2c，

∴（a）2+（2c）2=（a）2+（a）2+（a）2+（a）2，

∴，∴

考点：椭圆的简单性质