Question

已知函数为定义域在上的增函数，且满足，.

（1）求，的值；

（2）如果，求的取值范围.

Answer

（1）；（2） .

【解析】

试题分析：（1）令，可得，再令，得；（2）原不等式即，由（1）知，原不等式即，由单调性得求得不等式的解集即可.

试题解析：

（1）∵，∴令，则，即，

令，则.

（2），即，即，即，

∵函数为定义域在上的增函数，

∴即∴，

故的取值范围是.

考点：1、抽象函数及其应用；2、函数的基本性质.

【方法点睛】（1）通过赋值求，的值；（2）借助抽象函数的性质将问题转化为具体的不等式求解. 抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数.解决抽象函数问题时，常可采用赋值法、借助模型函数分析法、直接推证法和数形结合法，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，本题考查函数的单调性的应用，注意函数的定义域，考查不等式的解法，属于中档题.