Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设函数，当时，，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将值代入后,分别在不同区间求解绝对值不等式；（2）分别考虑不同范围的值,在对应区间上求解,观察解是否满足题意或矛盾,即可求得的范围.

试题解析：【解析】
（1）当时，．

解不等式，得．

因此的解集为．

（2）当时，，

当时，等号成立，所以当时，等价于．①

当时，①等价于，无解；

当时，①等价于，解得．

所以的取值范围是．

考点：求解绝对值不等式.

【思路点晴】本题考查的是绝对值不等式的求解以及恒成立问题的求解,属于中档题目.对于（1）,当时,,于是可将原不等式化为,对该不等式求解,即可得到不等式的解集；（2）利用绝对值不等式将恒成立转化为解不等式,结合绝对值不等式的解法即可求得的解集.