Question

在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

Answer

，.

【解析】

试题分析：先用参数时间表示出的长度,在从中使用余弦定理求出值,进而得到时间差.

试题解析：【解析】
设经过小时台风中心移动到点时，台风边沿恰经过城，

由题意可得：，，

因为，，所以，

由余弦定理得：

即，即，

解得：，，

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.

考点：解三角形的应用.