Question

乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.

（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为 元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求与的解析式.

（2）选择哪家比较合算？为什么？

Answer

（1）；

（2）当时,选甲家比较合算，当时,两家一样合算，当时,选乙家比较合算.

【解析】

试题分析：（1）因为甲家每张球台每小时元，故收费为与成正比例即得：，再利用分段函数的表达式的求法即可求得的表达式；（2 ）小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低,故只要比较与的函数的大小,最后选择费用低的一家即可.

试题解析：（1）.

（2）①当时，,即当时,;当时,,当时,.

②当时,,当时,选甲家比较合算;当时,两家一样合算;

当时,选乙家比较合算.

考点：1、阅读能力及建模能力；2、分段函数的解析式.

【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大（最小）者的最大者（最小者）.