Question

已知为同一平面上的四个点，且满足,设的面积为，的面积为.

（Ⅰ） 当时，求；

（Ⅱ） 当时，求．

Answer

（I）；（II）．

【解析】

试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而

，由此能求出．

试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得

所以

在中，由余弦定理得

所以

所以.

（Ⅱ）

因为，所以

所以

解得

考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.

【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.