Question

已知.

（Ⅰ）求函数的解析式，并判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：在为单调增函数.

Answer

（Ⅰ），奇函数（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求函数解析式采用换元法，判断奇偶性需判断与的关系；（Ⅱ）通过计算的值可得等式成立；（Ⅲ）证明函数单调性可采用定义法，在的基础上判断的大小关系

试题解析：（Ⅰ）设，则，所以，，

所以为奇函数.

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）求证：设，则

所以在为单调增函数.

考点：函数求解析式及函数奇偶性单调性