Question

已知函数.

（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；

（2）根据图像求不等式的解集（写答案即可）

Answer

（1）图象见答案，增区间：，减区间：，值域：；（2）。

【解析】

试题分析：（1）画函数的图象，分区间画图，当时，，此时为二次函数，开口向下，配方得，可以画出该二次函数在的图象，当时，，可以先画出函数的图象，然后再向下平移1个单位就得到时相应的函数图象；（2）作出函数的图象后，在作直线，求出与函数图象交点的横坐标，就可以求出的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。

试题解析：（1）函数的图象如下图所示：

由图象可知：增区间：，减区间：，值域为：。

（2）观察下图，的解集为：。

考点：1.分段函数；2.函数图象。