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已知二次函数在区间[2,3]上有最大值4,最小值1. (1)求函数的解析式; (...

已知二次函数在区间[2,3]上有最大值4,最小值1.

1求函数的解析式;

2.若不等式对任意恒成立,求的取值范围.

 

(1);(2)。 【解析】 试题分析:(1)根据二次函数可知:函数图象为开口向上的抛物线,对称轴为直线,所以函数在区间上单调递增,根据题意有:,即,解得:,所以;(2),若不等式对任意的恒成立,则可设,,转化为对任意的恒成立,即,只需满足,设,则,由于,所以,因此函数在时取得最小值,为,所以。 试题解析:(1)∵ ∴函数的图象的对称轴方程为 ∴在区间[2,3]上递增。 依题意得 即,解得 ∴ (2)∵ ∴ ∵对任意时恒成立, 即对任意时恒成立 ∴对任意时恒成立 只需 令,由得 设 ∵ 当时,取得最小值 ∴ ∴的取值范围为 考点:1.二次函数;2.换元法;3.恒成立问题;4.化归与转化。  
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考点分析:
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设函数上是奇函数,且对任意都有,当时,

1的值;      

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1

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