已知函数,在区间上有最大值4,最小值1,设.
(1)求的值;
(2)不等式在上恒成立,求实数的范围;
(3)方程有三个不同的实数解,求实数的范围.
设是定义在上的函数,如果存在点,对函数的图象上任意点,关于点的对称点也在函数的图象上,则称函数关于点对称,称为函数的一个对称点,对于定义在上的函数,可以证明点是图象的一个对称点的充要条件是,.
(1)求函数图象的一个对称点;
(2)函数的图象是否有对称点?若存在则求之,否则说明理由;
(3)函数的图象是否有对称点?若存在则求之,否则说明理由.
若奇函数在定义域上是减函数.
(1)求满足的集合;
(2)对(1)中的,求函数的定义域.
某厂家计划在2012年举行商品促销活动,经调查测算,该商品的年销售量万件与年促销费用万元满足:,其中为常数,若不搞促销活动,则该产品的年销售量只有1万件,已知2012年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家的产量等于销售量,而销售收入为生产成本的1.5倍(生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成).
(1)将2012年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂2012年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
(1)解关于的不等式:.
(2)如果在上述表达式的解集中,求实数的取值范围.
函数是定义域为的偶函数,当时,,若关于的方程,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.