设全集,集合,,则 .
选修4-5:不等式选讲
已知函数,且的解集满足.
(1)求实数的取值范围;
(2)若,为中的最小元素且,求证:.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,设倾斜角为的直线为参数)与曲线为参数)相交于不同的两点.
(1)若,求线段中点的坐标;
(2)若,其中,求直线的斜率.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.
(1)若直线与曲线交于两点,求的值;
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.
已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.